期待値と確率変数の平均

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期待値は確率変数の平均値

期待値というと、宝くじを買うとき、1枚あたりいくら位の価値があるかなど、色々なところで使われている言葉です。

 

例えば1000本のクジの中に0円のハズレが950本、100円の当たりが49本、10000円の当たりが1本入っているとします。

 

このクジを1回引くときの期待値は次の計算でできます。

 

期待値と確率変数の平均

 

つまり、クジ1枚には平均して14.9円の還元があるということです。

 

これを確率論の言葉に直していきます。

 

 

期待値の定義

 

そもそも確率論で、期待値の定義は次のようになります。

 

ある確率変数 期待値と確率変数の平均 の確率分布が次の式で表されるとき

 

期待値と確率変数の平均

 

確率変数 期待値と確率変数の平均 の期待値(平均)は次式で表される。

 

期待値と確率変数の平均

 

1回ごとの試行が確率変数 期待値と確率変数の平均 で表される試行を繰り返し行うとき、1回あたり平均して 期待値と確率変数の平均 がどのくらいの値を取るかを示している。

 

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